Здравствуйте Елена!
Вы можете подать заявление через госуслуги. Ведомство проверит документы и пригласит заявителя на прием на конкретное время с возможностью перезаписаться по телефону. На приеме заявление распечатают и отдадут на подпись. После этого проверят документы и поставят штамп в паспорт о том, что вы состоите на учете по новому адресу.
Чтобы подать заявление на регистрацию по месту жительства в электронном виде, достаточно иметь подтвержденную запись пользователя на портале госуслуг.
Ехать в Копейск нет необходимости.
Если мой ответ помог Вам, прошу Вас отметить мой ответ как полезный (поставить плюс).
Всего доброго!