Pps и надо ли собрать какие-то документы, может скриншоты переписок из месенджеров?

Добрый день. Само по себе несоблюдение письменной формы в данном случае не влияет на недействительность такого договора, если стороны не договорились об обратном (п.2 ст.162 ГК РФ) однако ограничивает стороны в средствах доказывания.
Напишите претензию и постарайтесь получить ответ на неё, чтобы в ходе переписки вторая подтвердила наличие договорных отношений. 

Для более детальной консультации Вы можете обратиться ко мне в чат.

Буду рада узнать, что в настоящее время мой ответ вам помог.

Добрый день Алексей.

Плохо конечно, что не была соблюдена письменная форма договора, так как в таком случаи, можно было бы указать все существенные условия.

. собственно вопрос — для выселения этих подруг из моей квартиры как стоит поступить?. ps будут ли сложности учитывая отсутствие письменного договора и то что подруга проживает с ребенком? pps и надо ли собрать какие-то документы, может скриншоты переписок из месенджеров?

ГК РФ Статья 687. Расторжение договора найма жилого помещения

 
2. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:

невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;

 
разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.

То есть формально договор может быть расторгнут в суде.

Вы можете направить ей письменную претензию о том, что будете требовать компенсацию понесенных убытков, в том числе расходы на услуги представителя.

В случаи не выселения по решению суда, обратитесь к судебным приставам для принудительного исполнения решения суда.

Добрый день, Алексей.

собственно вопрос — для выселения этих подруг из моей квартиры как стоит поступить?

 Вам не обходимо в адрес нанимателя направить претензию о расторжении договора найма жилого помещения и о освобождении жилого помещения. Если наниматель не освободит помещение, то необходимо подавать исковое заявление в суд о расторжении договора найма и принудительном выселении из квартиры нанимателя.

может ли полиция выселить их или без решения суда они не могут выселить «незаконно проживающих»?

Полиция не обладает правом на принудительное выселение проживающих. Также в Вашей ситуации отсутствует состав преступления, предусмотренный статьей 139 Уголовного кодекса Российской Федерации: 

Незаконное проникновение в жилище, совершенное против воли проживающего в нем лица 

Согласно пункту 13 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 25.12.2018 № 46
«О некоторых вопросах судебной практики по делам о преступлениях против конституционных прав и свобод человека и гражданина (статьи 137, 138, 138.1, 139, 144.1, 145, 145.1 Уголовного кодекса Российской Федерации)» действия лица, находящегося в жилище с согласия проживающего в нем лица, но отказавшегося выполнить требование покинуть его, не образуют состава данного преступления.

собственно вопрос — для выселения этих подруг из моей квартиры как стоит поступить?

 Здравствуйте.

В соответствии со статьей 288 ГК РФ собственник осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему жилым помещением в соответствии с его назначением. Вы решили распорядиться своим имуществом путем передачи его во временное пользование Вашим знакомым, это Ваше право. Но Вы же вправе и прекратить такое пользование. 

Права собственника от нарушений, не связанных с лишением владения, защищаются статьей 304 ГК РФ, в соответствии с которой собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

Было бы логично обратиться в суд с исковым заявлением об устранении препятствий в пользовании жилым помещением. Поле принятия решения в Вашу пользу судебные приставы исполнят его и потребуют принадлежащее Вам жилое помещение.

pps и надо ли собрать какие-то документы, может скриншоты переписок из месенджеров?

 Ничего собирать не надо, это пусть другая сторона доказывает законность своего нахождения. Логично было бы сначала Вам направить в адрес этих граждан письменное требование об освобождении квартиры, предупредив их о том, что все судебные и иные расходы будут с них взысканы.

Если Вам потребуется дополнительная консультация по этому вопросу и/или составление документов, либо возникнут иные правовые вопросы, Вы можете обратиться ко мне в чат за персональной консультацией.