Может ли совместный сын оформить отдельный договор соцнайма в коммунальной квартире?

Нет, не может заключить… Сейчас статьи об изменении договора соцнайма в ЖК РФ нет. Она исключена из ЖК РФ в 2005 г.  чтобы не делать больше коммуналки. 

Если бывший муж не живет длительное время и не платит ЖКУ то вам стоит его и его ребенка выписать в судебном порядке. Ст. 83 ЖК РФ. 

Если конечно он оплачивает свою часть ЖКУ, то его не выписать, даже если не живет. 

Статья 83 ЖК РФ. Расторжение и прекращение договора социального найма жилого помещения

1. Договор социального найма жилого помещения может быть расторгнут в любое время по соглашению сторон.
3. В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.

Здравствуйте! Вы пишите, что:

Бывший муж с 2003 года не проживает, зарегистрировал в свою комнату нового ребенка ( на данный момент 16 лет).

Он был исключен из договора социального найма? 

Если так, то согласно ст. 82 ЖК РФ:

Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателявправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.

По смыслу ст. 69 ЖК РФ Ваш сын является членом семьи нанимателя, поскольку был вселен туда, судом был определен порядок пользования и был выделен лицевой счет. Он должен был быть включен в договор социального найма согласно п. 3 ст. 69 ЖК РФ. 

Таким образом, сын может требовать заключения с ним договора социального найма по данному помещению.

Если он не исключен из договора социального найма, то что касается выселения бывшего мужа, то это возможно в судебном порядке, если он не вносит плату за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев.