Мирослав, добрый день!
То, что Вы не поставлены на учет по месту пребывания (не продлили миграционный учет) само по себе не является основанием для не заключения с Вами трудового договора. В этом случае иностранного гражданина штрафуют по ч. 1 ст. 18.8 КоАП РФ.
А вот если у Вас на данный момент отсутствует основание для нахождения в России, это уже другой вопрос. Работодатель не может принять на работу иностранного гражданина, который незаконно пребывает в РФ.
Поэтому нужно знать на каком основании Вы сейчас пребываете в России, а также продлевали ли Вы срок пребывания в РФ, обратившись для этого в УВМ МВД с заявлением.
По общему правилу иностранный гражданин вправе пребывать в РФ 90 дней на протяжении 180 дней. Но если у Вас имеется специальное основание для пребывания в РФ, как то: являетесь членом семьи гражданина РФ, являетесь НРЯ или др. (ст. 5 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»), то вправе пребывать в РФ в течение большего срока.
Т.е. Вы можете заключить трудовой договор, если пребываете в РФ законно (имеется основание для пребывания в РФ). Также, будучи в РФ, можете изменить цель пребывания в РФ на цель пребывания «работа» (п. 8.3 ст. 13 Закона).
Если Вам нужна более развернутая консультация, в т.ч. по дополнительным вопросам, обращайтесь ко мне в чат.