Лучше дождаться пока его сделают, или можно ехать, меня фамилию сейчас?

перемена имени (Фамилии) осуществляется путем подачи Заявления в Орган ЗАГСа, согласно ФЗ от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния». 

 клиент же в Киргизии… какой может быть ЗАГС?

Перемена фамилии производится через консульство

— У меня сейчас делается загранпаспорт на 5 лет в Кыргызстане. Лучше дождаться пока его сделают, или можно ехать, меня фамилию сейчас?

 К Заявлению о смене фамилии не прилагатеся загранпаспорт, поэтому эти процессы не взыимосвязаны. 

— После того, как мне поменяют внтуренний паспорт обязательно ли менять фамилию в военном билете?

 Вам необходимо будет поменять:

1) российский паспорт, согласно п. 12 Постановления Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации»

12. Замена паспорта производится при наличии следующих оснований:… изменение гражданином в установленном порядке фамилии

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_15101/14e8193f25ecdd7012afc072431aa7c6c06d8061/

2) загранпаспорт, 

3) Снилс,

4) Полис ОМС, 

5) Свидетельство ИНН, 

6) Водительское удостоверение. 

Что касается изменений в военный билет. 

Обязанности граждан по воинскому учету содержаться в ст. 10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» а также в п. 50 Постановления Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете»

Статья 10. Обязанности граждан по воинскому учету

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/40ce7bd4fa6a13314586ee258eb86d644cc63ff2/

IX. Обязанности граждан по воинскому учету

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_64215/d850b385829467332781e7210c18911254cf0151/

Также предусмотрена ответственность за нарушения, связанные с постановкой не воинский учет, — ст. 21.5 КоАП РФ. 

КоАП РФ Статья 21.5. Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/b579e6b98d04339110a9676dd035147862ff91e0/

В данных документах — не предусмотрена обязанность гражданина по явки в военный комиссариат или сообщении в военный комиссариат сведений о смене своей фамилии. 

Такие сведения поступают в Военкомат по межведомственному взаимодействую и очевидно будут внесены при первой явки гражданина в Военный комиссариат по другим основаниям. 

Например, при намерении уехать из России на срок более 6 месяцев — Вы обязаны явиться в военный комиссариат для снятия с воинского учета, на оснвании вышеуказанных статей. 

Вы конечно, несколько преждевременно решили оформить загранпаспорт, если приняли решение о перемене фамилии. Нужно было бы сначала переменить фамилию, потом оформить новый внутренний паспорт, после этого уже оформлять загранпаспорт

Если вы находитесь в России, то вам оптимальнее всего

— переменить фамилию в ЗАГСе России

— потом оформить новый внутренний паспорт

— и здесь же в России- оформить загранпаспорт уже на новую фамилию

Поскольку после перемены фамилии, загранпаспорт нужно будет менять

Соответственно, если вы сейчас в России, вам оптимальнее всего всё оформить в России, прежде всего  отказаться от получения заграничного паспорта в КР, согласно п.12.1 указанного выше Регламента МИД России

В случае если от получения государственной услуги, предоставляемой на основании заявления, заявитель изъявит желание отказаться, он может в период до выдачи результата предоставления государственной услуги подать в предоставляющее ее загранучреждение,МИД России либо Представительство заявление об отказе в получении государственной услуги

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_360580/bd13e16c0d4218b0ad2015e81210f54ae1194f8c/#dst100102

Заявление об отказе получения загранпаспорта в КР, можете подать в МИД РФ

продолжу ответом далее

Таким образом, если вы сейчас находитесь в России, то ваш оптимальный вариант:

— переменить фамилию в ЗАГСе;

— оформить новый внутренний паспорт ( срок оформления- 5 рабочих дней);

— обратиться с за\явлением в МИД РФ об отказе от получения паспорта в КР;

— оформить загранпаспорт уже на новую фамилию в подразделении по вопросам миграции МВД России;

Ну  всё- далее- можете ехать в Киргизию;

Что касается военного билета, то нет необходимости менять фамилию в военном билете

Для вас гласное- выполнить требования, установленные  подпунктом «д» пункта 50 Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 N 719  «Об утверждении Положения о воинском учете»- сняться с воинского учета при выезде из РФ на срок более 6 месяцев

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_64215/d850b385829467332781e7210c18911254cf0151/

 продолжу ответом далее