Сейчас меня уволили, могу ли я в таком случае рассчитывать на компенсацию за отпуск?

Екатерина, чтобы рассчитывать на компенсацию за отпуск, при условии, что трудовой договор не был подписан, нужно доказать существование трудовых отношений. В соответствии с трудовым законодательством фактическое приступление к работе признается заключением трудового договора. Доказательством того, что трудовые отношения имели место могут быть различные обстоятельства и документы, например, свидетельские показания, факты оплаты на карту, доверенности и др. 

Согласно ч.4 ст.5.27 КоАП РФ:

"Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, -

 
влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

Напишите своему работодателю претензию о выплате неиспользованного отпуска, установите срок для выплаты. Параллельно подавайте исковое заявление в суд, только не откладывайте, у Вас есть 3 месяца с момента когда Вы узнали или  должны были узнать о нарушении Вашего права. В это же время напишите жалобу в трудовую инспекцию и прокуратуру.