Вопрос: может ли один из супругов оформить завещание на наследника, обязав его предоставление пожизненного проживания в данной квартире (после смерти наследодателя) пережившему его супругу(супруге)

Добрый день! 
Право собственности на унаследованное имущество переходит лишь после смерти наследодателя. Таким образом, такое условие в завещании просто не будет иметь никакого юридического смысла, так как если Вы владеете имуществом, Вы в праве в нем проживать и будущий наследник никак не сможет это право ограничить, поскольку в противном случае, в силу статьи 1117 ГК РФ он будет признан недостойным наследником. 

Уважаемый Борис Кириллович, добрый день!

Ваш вопрос урегулирован нормами ГК РФ, которые касаются наследования по завещанию.

В частности, нормы о завещательном отказе говорят следующее:

ГК РФ Статья 1137. Завещательный отказ
 

1. Завещатель вправе возложить на одного или нескольких наследников по завещанию или по закону исполнение за счет наследства какой-либо обязанности имущественного характера в пользу одного или нескольких лиц (отказополучателей), которые приобретают право требовать исполнения этой обязанности (завещательный отказ).

Завещательный отказ должен быть установлен в завещании.

Содержание завещания может исчерпываться завещательным отказом.

 
2. Предметом завещательного отказа может быть передача отказополучателю в собственность, во владение на ином вещном праве или в пользование вещи, входящей в состав наследства, передача отказополучателю входящего в состав наследства имущественного права, приобретение для отказополучателя и передача ему иного имущества, выполнение для него определенной работы или оказание ему определенной услуги либо осуществление в пользу отказополучателя периодических платежей и тому подобное.

 
В частности, на наследника, к которому переходит жилой дом, квартира или иное жилое помещение, завещатель может возложить обязанность предоставить другому лицу на период жизни этого лица или на иной срок право пользования этим помещением или его определенной частью.

 
При последующем переходе права собственности на имущество, входившее в состав наследства, к другому лицу право пользования этим имуществом, предоставленное по завещательному отказу, сохраняет силу. (Обратите внимание!)

 Однако в вашей ситуации, неясна целесообразность такой конструкции, поскольку переживший супруг останется собственником своей доли, сохраняя все права долевого собственника в данной квартире, в том числе и проживание (использование).

Надеюсь, мой ответ был вам полезен!

С уважением, Федоров П.В.