Если мы с отцом ребенка не расписаны, но он хочет поставить отметку о ребенке в свой паспорт, и прописан в Липецкой область, а я мать ребенка прописан с сыном в Плавской области, то что делать?

Здравствуйте! Нужно обращаться в ЗАГС по месту Вашего с ребенка жительства с совместным заявлением об установлении отцовства. Заявление нужно от отца и матери.

https://www.gosuslugi.ru/situation/birth/paternity_confirmation

Статья 50. Государственная регистрация установления отцовства на основании совместного заявления отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка

 1. Совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка, подается ими в письменной форме в орган записи актов гражданского состояния.