Могу не выйти на работу без предупреждения работодателя?

Сергей!

Нет, такого права у Вас не возникло — отсутствие трудового договора означает нарушение администрацией установленного порядка оформления документов, но трудовые отношения между вами всё равно возникли (если Вас допустили до работы), а потому трудовые обязанности надо исполнять, каждый отвечает за свои действия/бездействие.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!