Могу ли я законно решить проблему и снять с себя розыск имея военный билет РФ и гражданство РФ?

В данном случае Вам нужно иметь ввиду, что в силу ст. 19 Закона Республики Армения от  15 ноября 2017 года «О военной службе и статусе военнослужащего»

Призыву подлежат достигшие 18 лет граждане мужского пола в возрасте до 27 лет, а также граждане мужского пола, прошедшие военную подготовку в процессе обучения в высшем учебном заведении и квалифицированные в офицерский состав запаса — до достижения 35 лет (далее — офицерский состав запаса). 

Аналогичным образом определялся призывной возраст и в ранее действующем Законе РА от 16.09.1998 г. «О воинской обязанности» (ст. 11).

В обоих законодательных актах предусматривалась обязанность граждан РА, находящихся за рубежом находится на воинском учете в дипломатических учреждениях.

Формально Вас могли призвать по достижении 18 лет.

Выезд за пределы РА и не прохождение Вами военной службы, квалифицируется по ч. 1 ст. 327 УК РА

1. Уклонение от очередного призыва на срочную военную службу, от тренировочных сборов или мобилизации при отсутствии законных оснований для освобождения от этой службы -

наказывается штрафом в размере от трехсоткратного до пятисоткратного размера минимальной заработной платы, либо арестом на срок не свыше двух месяцев, либо лишением свободы на срок не свыше двух лет.

Согласно установленной классификации указанное преступление относится к преступлениям небольшой тяжести, срок давности привлечения к ответственности за которое составляет 2 года со дня его совершения.

Также ст. 75 УК РА отмечает, что 

4. Течение срока давности приостанавливается, если лицо уклоняется от следствия или суда. В этом случае течение срока давности возобновляется с момента задержания лица или явки его с повинной. При этом лицо не может быть привлечено к уголовной ответственности, если со дня совершения преступления небольшой тяжести или средней тяжести прошло десять лет, а со дня совершения тяжкого или особо тяжкого преступления – двадцать лет и течение срока давности не было прервано новым преступлением.

Таким образом, если с того момента когда Вы подлежали призыву прошло 10 лет — Вы подлежите освобождению от уголовной ответственности по истечении срока давности.

В этом случае, возбужденное уголовное дело подлежит прекращению, а розыск в отношении Вас должен быть снят.

По смыслу ст. 35 УПК РА производство по возбужденному делу подлежит прекращению, если истек срок давности.

Также в 2021 г. в РА была объявлена амнистия в отношении лиц, уклоняющихся от военной службы.

В силу Закона РА от 17 мая 2021 года №ЗР-184 Об объявлении амнистии в отношении лиц, уклонившихся от очередного призыва на срочную военную или альтернативную службу предполагалось освободить от ответственности лиц, которые до 31 декабря 2021 года включительно лично добровольно явились бы в осуществляющие уголовное преследование органы.

В настоящее время рассматривается вопрос принятия аналогичного закона, определив новые сроки явки — в связи с чем стоит мониторить принимаемое законодательство.