Обязан я платить по закону, или в случае отказа, она может подать на меня алименты?

Здравствуйте, Валерий! 
Согласно ч. 1 ст. 85 СК РФ 

Родители обязаны содержать своих нетрудоспособных совершеннолетних детей, нуждающихся в помощи.

Соответственно, если совершеннолетняя дочь не является нетрудоспособной (то есть, у нее отсутствует инвалидность), то в силу ст. 120 СК РФ Ваши алиментные обязательства прекращены по достижении ей совершеннолетнего возраста. Поэтому, Вы более не обязаны выплачивать алименты.