И какие последствия могут быть?

Людмила!

Ничего противозаконного в таком развитии событий нет, всё возможно по договорённости сторон, но Вы правильно рассуждаете — надо видеть конкретные документы, которые предлагает оформить банк, чтобы таким образом прекратить исполнение обязательств по кредитному договору.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Здравствуйте, Людмила.

Скорее всего приезжал не сотрудник банка, а представитель коллектора (организации, в пользу которой банк уступил право требования).

Да, уплата части долга (банку или тому, кому банк уступил право требования) может прекратить обязательство, если будет составлен долг, где прямо будет указано, что все обязательства прекращаются. 

Согласно п. 2 ст. 415 ГК РФ

Обязательство считается прекращенным с момента получения должником уведомления кредитора о прощении долга, если должник в разумный срок не направит кредитору возражений против прощения долга.

Но вы должны убедиться, что долг действительно перешел к той организации, с которой вы планируете подписать такой договор. Они должны показать вам договор уступки права требования с банком (ст. 388 ГК РФ).