Как вернуть выплаты с центра занятости, если вины моей в данной ситуации нет

С учетом моих уточнения выше далее:

… устроилась, подписала заявление. Через день, директор предприятия решил вернуть на это место прошлого сотрудника, так как она не смогла работать в другом отделе. Меня хотят уволить, чтобы вернуть её обратно.

Основанием для возникновения трудовых отношений по закону является — трудовой договор. он также считается заключенным   если работник фактически отработал не менее трех дней с ведома работодателя.   при отсутствии письменного трудового договора подписанного сторонами, работодатель обязан его заключить в письменной форме 

Общие положения закрепляет статья ТК РФ Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3c92ae8cb5e74f9f61fa1592dc431e3747b65015/

Из статьи следует:

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом...-

В соответствии со статьей  ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора следует:

Трудовой договор заключается в письменной форме...

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя...

При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе,

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.