Или мужу сначала нужно заключить договор соц найма?

Добрый день, если жилье муниципальное, то бабушка не собственник, а наниматель. 

Согласно части 2 статьи 82 Жилищного кодекса РФ

Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.

Согласно пункту 1 статьи 67 Жилищного кодекса РФ

Наниматель жилого помещения по договору социального найма имеет право в установленном порядке вселять в занимаемое жилое помещение иных лиц.

Согласно статье 6 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1«О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»

Гражданин Российской Федерации (за исключением случая, предусмотренного статьей 6.1 настоящего Закона), изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицу, ответственному за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных настоящим Законом и правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, непосредственно в орган регистрационного учета с заявлением по установленной форме. При этом предъявляются:

документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Законом и другими федеральными законами, или его надлежаще заверенная копия. Гражданин Российской Федерации вправе не предъявлять документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (договор социального найма, договор найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, прошедшие государственную регистрацию договор или иной документ, выражающие содержание сделки с недвижимым имуществом, свидетельство о государственной регистрации права либо иной документ), если сведения, содержащиеся в соответствующем документе, находятся в распоряжении государственных органов или органов местного самоуправления. В данном случае орган регистрационного учета самостоятельно запрашивает соответствующий документ (сведения, содержащиеся в нем), выписку из соответствующего реестра, иную информацию в соответствии с законодательством Российской Федерации в государственных органах, органах местного самоуправления и производит регистрацию гражданина по месту жительства не позднее восьми рабочих дней со дня подачи им заявления о регистрации по месту жительства и документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Таким образом, для регистрации по месту жительства необходим документ, подтверждающий право на проживание в жилом помещении, соответственно сначала необходимо переоформить договор социального найма.