Подскажите что в таких случаях нужно делать?

Относительно варианта развода в Вашем случае.

Прописка не имеет значения. Имеет значение только кому принадлежит квартира по Вашему брачному договору. У того она и останется после развода, раз у Вас есть брачный договор.  Право собственности должно быть зарегистрировано в Росреестре.

Разделение прав опеки осуществляется в суде. Там нужно будет предоставить обоснование почему дети должны жить с определенным родителем, свидетельские показания — кто как относится к детям (если плохо относится), кто злоупотребляет спиртными напитками и проч. подобное,  кто может осуществлять воспитание детей, кто может предоставить им жилплощадь для проживания и другие аспекты.

Если после суда при разводе родитель, которому передана опека над детьми, нарушает решение суда о встречах второго родителя с детьми — за это полагается небольшой штраф, а при третьем таком нарушении можно уже подавать в суд прошение передать права опеки родителю, право которого на общение с детьми было нарушено.

п.3.ст.66 СК РФ

При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные законодательством об административных правонарушениях и законодательством об исполнительном производстве. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.

п.2.ст.5.35. КОАП Нарушение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних прав и интересов несовершеннолетних, выразившееся в лишении их права на общение с родителями или близкими родственниками, если такое общение не противоречит интересам детей, в намеренном сокрытии места нахождения детей помимо их воли, в неисполнении судебного решения об определении места жительства детей, в том числе судебного решения об определении места жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства, в неисполнении судебного решения о порядке осуществления родительских прав или о порядке осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения либо в ином воспрепятствовании осуществлению родителями прав на воспитание и образование детей и на защиту их прав и интересов, — влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей.

п.3.ст.5.35 КОАП Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 2 настоящей статьи, -

влечет наложение административного штрафа в размере от четырех тысяч до пяти тысяч рублей или административный арест на срок до пяти суток.

И хотя суд должен учитывать мнение ребенка, существуют определенные возможности вообще не спрашивать мнение ребенка.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27.05.1998 N 10
(ред. от 26.12.2017)
«О применении судами законодательства при разрешении споров, связанных с воспитанием детей»

20. Если при разрешении спора, связанного с воспитанием детей, суд придет к выводу о необходимости опроса в судебном заседании несовершеннолетнего в целях выяснения его мнения по рассматриваемому вопросу (ст. 57 СК РФ), то следует предварительно выяснить мнение органа опеки и попечительства о том, не окажет ли неблагоприятного воздействия на ребенка его присутствие в суде.
Опрос следует производить с учетом возраста и развития ребенка в присутствии педагога, в обстановке, исключающей влияние на него заинтересованных лиц.
При опросе ребенка суду необходимо выяснять, не является ли мнение ребенка следствием воздействия на него одного из родителей или других заинтересованных лиц, осознает ли он свои собственные интересы при выражении этого мнения и как он его обосновывает, и тому подобные обстоятельства.

Статья 57.СК РФ Право ребенка выражать свое мнение
 
Ребенок вправе выражать свое мнение при решении в семье любого вопроса, затрагивающего его интересы, а также быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства. Учет мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, обязателен, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.