Что могу сделать в сложившейся ситуации?

Здравствуйте, Елена! 

Пишите претензию частному педагогу, если не ответят то иск в суд 

Исковое заявление необходимо оформить в соответствии с требованиями ст.ст. 131-132 ГПК РФ.

В шапке нужно указать наименование суда, куда вы хотите направить свой иск, ваши ФИО, адрес регистрации и номер телефона, или если это организация, то указать юридическое лицо, адрес и данные представителя. Также указать данные ответчика, которые известны.
Далее изложить саму проблему и суть обстоятельств, выдвинуть требования и указать конкретную сумму, которую должен будет выплатить ответчик. Также нужно описать, как вы старались решить проблему самостоятельно.
Необходимо перечислить всех документы, которые будут приложены к заявлению.
В заключении нужно указать дату и подпись истца.

Я вам могу написать такую претензию и  иск в суд, услуга платная.

Здравствуйте, Елена!

Вы,  как заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов. (ст.782 ГК РФ).

Отсуствие письменного договора об оказании услуг не свидетельствует о  его недействительности.

И  в отсутствии письменного  договора Вы вправе требовать возврата денежных средств за минусом фактически оказанных услуг.

Ваши проблемы при обращении в суд  могут  быть  связаны с наличием  доказательств о  заключении договора. 

Но при  отрицании  педагогом наличия  договорных отношений, Вы  можете   истребовать  переданные  денежные средства, как неосновательное обогащение.