Если не будет являться собственником?

Здравствуйте, Елена.

В соответствии со ст. 17 ФЗ «О социальной защите инвалидов в РФ»

Инвалидам и семьям, имеющим детей-инвалидов, предоставляется компенсация расходов на оплату жилых помещений и коммунальных услуг в размере 50 процентов

При этом, данное право на компенсацию расходов не привязано к наличию или отсутствию зарегистрированного права собственности на жилое помещение. Пользование жилым помещением возможно не только на основании права собственности, но и на основании договоров найма, соцнайма, регистрации по месту жительства и др.

В соответствии со ст. 31 ЖК РФ члены семьи, проживающие совместно с собственником, имеют право пользования жилым помещением наравне с собственником, а следовательно, и на использование коммунальными ресурсами.

К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении родители данного собственника

квартира будет на меня, зарегистрированы будут они. Может ли он воспользоваться льготами? Если не будет являться собственником?

Регистрация по месту жительства означает постоянное проживание в жилом помещении, соответственно, и пользование коммунальными услугами.

п. 3 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713

Местом жительства является квартира, в которой гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), договору найма специализированного жилого помещения либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, и в которых он зарегистрирован по месту жительства. 

На основании изложенного, поскольку Ваш отец будет пользоваться жилым помещением на законных основаниях, и нести расходы на оплату коммунальных услуг, то он имеет право на компенсацию таких расходов в соответствии со ст.17 ФЗ «О социальной защите инвалидов в РФ»