Может какую-то расписку натариально заверенную он должен написать?

Разводимся с мужем, у него есть дом в военной ипотеке. Моя мама хочет погасить оставшую часть ипотеки, и после этого муж передает по договору дарения или купли-продажи ей дом . Она становится его владельцем, и она прописвает в дом меня, мужа и общего ребенка. Вопрос: как сделать все грамотно с законной точки зрения что бы не получилось так , что мама погасила ипотеку, а мой муж отказался передавать ей дом. Может какую-то расписку натариально заверенную он должен написать?

И правильно ли я понимаю, что только владелец дома может управлять имуществом (прописывать или выписывать, продавать и тд), а прописанные могут только жить?

Муж переофрмлять дом не против