Является ли его уведомление моей обязанностю как осуждённого?

Добрый день! Уведомлять арендодателя о своём условном сроке вы не обязаны. 

Уголовное законодательство в последней редакции чётко определяет, что такое условный срок. Кроме того, законодателем определено, что условным видом наказания можно заменить только основные его виды.

Если суд рассматривает возможность исправления совершившего несколько преступлений лица без отбывания реального срока, он вправе установить условную меру по итогу сложений сроков за все рассматриваемые в суде правонарушения в совокупности.