Могут ли они поставить на учёт или сперва должны сделать разъяснительную беседу и предупреждение?

Основанием для постановки родителей на профилактический учёт являются заключение подразделения по делам несовершеннолетних, протокол об административном правонарушении, которым принято решение о назначении административного наказания. В случае, если протокол не составлялся, основанием для постановки на учёт будет заключение сотрудника подразделения по делам несовершеннолетних. Данный сотрудник вправе вынести мотивированное предложение начальнику о нецелесообразности постановки на учёт в случае однократного совершения родителем правонарушения, при отсутствии отрицательного влияния на несовершеннолетнего и жестокого обращения с ним, при наличии положительной характеристики. Беседа либо предупреждение не предшествуют постановке на профилактический учёт, а проводятся во время этого учёта (Приказ МВД России от 15.10.2013  N 845).