Как правильно вступить на должность генерального директора?

Здравствуйте, Ирек.

Имел ли я право работать и там и там в период с 11.02.2014 по 17.02.2014 г.?и на каком основании?

 в этот период Вы могли работать по совместительству, это  разрешается ТК РФ, заключите трудовой договор с 11.02.14, где Вас принимают по совместительству,17.02.14 увольняют с места работы по совместительству, а с 18.02.14 надо заключить новый трудовой договоруже по основному месту работы.

и как оформить записи в трудовой книжке?

Так как с прежнего места работы ВЫ уволились, то период с 11.02. по 17.02. в нее уже нельзя вписать, а вообще запись о работе по совместительству делается по желанию работника, это можно было сделать до увольнения с прежнего места работы

Последняя запись в трудовой от 17.02.2014 об увольнении с первой работы по собственному желанию. Приказ о вступлении на должность генерального директора от какой даты должен быть?

11.02.2014 г. делается Приказ, что Вас принимают ген. директором по совместительству,17.02.14 увольняют с работы по совместительству. а с 18.02.2014 г.  принимают по основному месту работы.

 С уважением, Анжела Мусина.