На меня повесили штраф за поломку светильника и требуют либо починить, либо заплатить

Здравствуйте. 

Поведение работодателя незаконно. Причем оно незаконно как в части незаключения с Вами трудового договора (если Ваши отношения с ним были действительно трудовыми и содержали все признаки таковых), так и в части наложения «штрафа». 

Никакие штрафы трудовым законодательством не предусмотрены, есть некоторые исключения, но они к Вашей ситуации, судя по всему, не относятся. 

Что можно сделать?

 Во-первых, советую собрать доказательства того, что Вы работаете у работодателя. Это может быть в том числе переписка с ним. В случае, если Вы захотите, Вы впоследствии сможете через суд признать Ваши отношения трудовыми и взыскать неуплаченную заработную плату. И, далее, с имеющимися доказательствами обращайтесь с жалобой в Трудовую инспекцию или сразу в суд.