Здравствуйте, Андрей!
Да, возможно.
Призывные комиссии каждого региона (их возглавляют губернаторы) должны отменять решения нижестоящих призывных комиссий. Такими полномочиями они наделены, если призвали по мобилизации многодетных отцов.
Для этого родственники мобилизованного должны принести свидетельства о рождении троих детей в призывную комиссию, и она обязана отменить решение о мобилизации, после чего гражданина должны вернуть домой.
Таким образом нужно принести в призывную комиссию свидетельство о рождении как минимум трёх детей, где отец записан в это свидетельство.