Что делать, если ГАИ обвиняет в преднамеренном снятии номера после поломки?

Понятно. Вас просто запугали. Вы не должны были ничего доказывать. ССылка на ст. 1.5 КоАП РФ

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/c4e643d138637f4eafb763d628fc44ef99c71a15/

Начали требовать заключение страховой о ДТП. А какое может быть заключение, если мы на озере застряли и оторвали себе бампер. Как быть в такой ситуации? Насколько это правомерно? 

1. Требовать составления документов, если есть правонарушение согласно КоАП РФ.

2. Согласно п. 2.1.1 ПДД РФ водитель механического транспортного средства обязан иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки, в т.ч.

-водительское удостоверение или временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующей категории или подкатегории;

-регистрационные документы на данное транспортное средство (кроме мопедов), а при наличии прицепа — и на прицеп (кроме прицепов к мопедам);

-страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом

Между тем, наличие заключение страховой о ДТП, не является обязанностью водителя.

3. Между тем, если бы дело об административном правонарушении было возбуждено, то  они вправе потребовать документы на основании запроса согласно 26.9 КоАП РФ.  Однако, как вы пояснили, что ничего не было составлено, значит и не было дела.