И может ли она как то списать этот долг?

Добрый день, согласно ст. 1175 ГК РФ 

Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно. Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Т.е. стоимость квартиры явно выше 350 тыс. рублей, таким образом, вся задолженность перейдет по наследству к наследнику, во избежание отрицательных последствий в следствии перемены стороны исполнительного производства (если на бабушку уже было открыто исполнительное производство), лучше обратиться напрямую к взыскателю для урегулирования вопроса по погашению задолженности. 

Можете написать мне в чат для более подробного изучения вопроса.