Такая ситуация-имею ли я право на наследство после смерти приходящейся мне троюродной тёти?

Наследниками по закону являются лица, указанные в статьях 1142-1145 Гражданского Кодекса РФ.

Двоюродная сестра является наследником третьей очереди согласно ст. 1144 Гражданского Кодекса РФ:

2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.

 Если наследников 1-3 очередей нет, либо никто из них не принял наследство, то наследство может быть принято наследниками последующих очередей, указанных в ст. 1145 Гражданского Кодекса РФ:

в качестве наследников четвертой очереди родственники третьей степени родства — прадедушки и прабабушки наследодателя; 
в качестве наследников пятой очереди родственники четвертой степени родства — дети родных племянников и племянниц наследодателя (двоюродные внуки и внучки) и родные братья и сестры его дедушек и бабушек (двоюродные дедушки и бабушки); 
в качестве наследников шестой очереди родственники пятой степени родства — дети двоюродных внуков и внучек наследодателя (двоюродные правнуки и правнучки), дети его двоюродных братьев и сестер (двоюродные племянники и племянницы) и дети его двоюродных дедушек и бабушек (двоюродные дяди и тети).

 Исходя из Вашей степени родства (троюродный племянник)  не усматривается право на наследование. Но проверьте ещё раз степень своего родства и сличите с указанным перечнем.