Может ли ребенок быть прописан один?

Здравствуйте. По закону ребенок должен быть прописан с одним из родителей. Отвечая на ваш вопрос, если отец собирается выписаться, то нужно прописать сначала мать. 

Также можно прописать другого родственника (бабушку или дедушку), но с достижения ребенка 14-летнего возраста. В вашем случае только родители. 

В соответствии со ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Ребёнок должен быть прописан по месту регистрации одного из родителей. Ребенка выпишут и пропишут вместе с отцом.