Каков порядок увольнения и автоматически не продлевается ли контракт?

Здравствуйте! В Вашем случае все регулируется Указом Президента РФ от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации»

12го октября заканчивается срок контракта. 

Он будет считаться автоматически продленным на основании п.4 Указа

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

 Каков порядок увольнения

Уволиться можно только по основаниям п.5. В Вашем случаи — это только если будет ВВК определена категория годности Д.

 
5. Установить в период частичной мобилизации следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации:

 
а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

 
б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

 
в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.