Теперь вопрос: Я как родной сын отца имею право на какую долю в данной квартире, так как Л дочь не родная моему отцу, а Ю (мать) его вторая жена?

Здравствуйте!

Так как отцу не принадлежало имущество в этом браке, вы не имеете право на имущество его жены и ее дочери.

в 1996 году приватизировали они свою квартиру на две равные доли

Приватизация исключает статус совместного имущества (ст.36 СК РФ). Но отец мог бы наследовать долю в случае смерти жены. У вас другая ситуация. 

Добрый день, Алексей.

С учетом того, что вы описали, Вам необходимо обратиться к нотариусу за открытием наследства, оставшегося от Вашего отца.

После этого, если отец к нотариусу за наследством не обращался, но совместно проживал со своей второй женой (а судя по описанному он был зарегистрирован совместно) заявить через наследственную трансмиссию о вступлении в наследство отца в отношении умершей жены. Так как дочь зарегистрирована совместно с матерью, она также является фактически принявшей наследство.

После вступления в наследство у Вас появится право собственности на 25% от указанной квартиры, а дочь, если оформит документы, будет обладателем 75%.

С учетом того, что дочь долгое время проживает за пределами РФ, можно попробовать через суд признать ее не принявшей наследство фактически и получить 50% квартиры.

Спустя 15 лет, после отъезда дочери, можно попробовать через суд признать ее утратившей интерес к собственности и признать право собственности за фактическим владельцем, то есть Вами ее доли в квартире.