Может ли организация его вызвать на работу раньше, если в России он пробыл 84 дня

Добрый день, нет. Согласно п. 7 ч. 1 ст. 2 Закона от 18.07.2006 № 109-ФЗ, принимающая сторона — гражданин РФ, постоянно проживающие в РФ иностранный гражданин или лицо без гражданства, юридическое лицо, филиал или представительство юридического лица, федеральный орган государственной власти, орган государственной власти субъекта РФ, орган местного самоуправления, дипломатическое представительство либо консульское учреждение иностранного государства в РФ, международная организация или ее представительство в РФ либо представительство иностранного государства при международной организации, находящейся в РФ, у которых иностранный гражданин или лицо без гражданства фактически проживает или осуществляет трудовую деятельность (находится).

Следовательно, организация может быть принимающей стороной и ставить иностранца на учет только в случае, если она заключила с иностранцем трудовой договор, либо предоставляет ему жилое помещение для проживания (например, комнату в общежитии).