Заявление на возмещение разницы между возмещением страховой и независимой экспертизой?

Здравствуйте. При оформлении ДТП виновник водитель (не является собственником) сказал, что нет страховки у собственника и соответственно он управлял ТС не имея на это прав. Так как нет страховки я в свою страховую не обращалась, а обратилась к независимому эксперту. Мне озвучили, что виновник будет выплачивать ущерб через суд по данной экспертизе . Так как цены меняются очень быстро и непонятно наличие запчастей, то делаю машину за свой счёт. Город небольшой, автосервисы зачастую работают без документов. Запчасти некоторые новые через авито заказывала и опять же товарный чек выдать не могут.

Узнаю , что всё же авто застраховано было на день ДТП, но ни виновник ни собственник не знали, как я узнало поздней. После того, как я узнала о наличии страховки, обратилась в свою страховую компанию. Они осмотрели сделанный уже мною автомобиль, приняли мною предоставленную независимую экспертизу и провели калькуляцию. Выплатили некую сумму. Конечно эта сумма имеет разницу между независимой оценкой и также суммой потраченной на ремонт.

Каком образом подавать в суд? Заявление на возмещение разницы между возмещением страховой и независимой экспертизой? Но ремонт сделан , а предоставить с той же авито я не могу доказательство суммы затраченной на покупку запчастей , в сервере тоже не дают ничего