Имею ли я право на отсрочку от мобилизации?

Условия получения отсрочки от призыва по мобилизации (при условии его повторного проведения), оговорены в указе Президента РФ от 24.09.2022 N 664 «О предоставлении отсрочки от призыва на военную службу по мобилизации»

согласно которому

отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам, получающим образование соответствующего уровня впервые, обучающимсяпо очной и очно-заочной формам обучения:
б) в образовательных и научных организациях по программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре;

Поскольку ранее Вы обучаясь в аспирантуре обучение не завершили — то есть все основания говорить о том, что при повторном поступлении в аспирантуру Вы образование данного уровня получаете впервые.

Указанная отсрочка является самостоятельной и предоставляется независимо от наличия высшего образования по программам бакалавриата, магистратуры или специалитета.

Связано это с тем, что это самостоятельный уровень высшего образования, поступить на который можно при наличии высшего образования, в том числе и по программе специалитета.

В частности, приказ Минобрнауки России от 06.08.2021 N 721 «Об утверждении Порядка приема на обучение по образовательным программам высшего образования — программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре»

отмечает

4. К освоению программ аспирантуры допускаются лица, имеющие образование не ниже высшего (специалитет или магистратура) <2>.

Таким образом, наличие у Вас высшего образование по программе специалитета является условием поступления в аспирантуру — и не препятствует реализации права на отсрочку.

Таким образом, поступая, имея диплом специалиста, в аспирантуру без аккредитации и в том числе и в  негосударственный вуз — Вы вправе получить отсрочку от призыва по мобилизации.