Если постоянно живу за границей, возможно ли получить иностранную прописку в русском паспорте?

Здравствуйте, нет такой возможности нет. Закон РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» обязывает гражданина зарегистрироваться на территории РФ. Штамп в паспорте ставят о регистрации в РФ. Заграницей никто Вам штамп не поставит, поскольку в большинстве стран прописки вообще нет. Если такой штамп все же будет поставлен, то паспорт станет недействительным. Пунктом 6 Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 08.07.1997 N 828, запрещено вносить в паспорт сведения, отметки и записи, не предусмотренные настоящим Положением. Паспорт, в который внесены сведения, отметки или записи, не предусмотренные настоящим Положением, является недействительным.