И на сколько мы можем это все оспорить?

Здравствуйте!

Согласно действующему законодательству обязанность по проведению поверок индивидуальных приборов учета  возложена на потребителя коммунальных услуг (жителя) в сроки, установленные технической документацией на прибор учета.

При отсутствии индивидуального или общего (квартирного) прибора учета холодной воды, горячей воды, электрической энергии и газа размер платы за коммунальную услугу по холодному водоснабжению, горячему водоснабжению, электроснабжению, газоснабжению, предоставленную потребителю в жилом помещении, определяется в соответствии с формулами 4 и 5 приложения N 2 к настоящим Правилам исходя из нормативов потребления коммунальной услуги.

Так что, расчет по норме потребления, после того как истек срок поверки счетчика — законен. 

      Добрый день, Владимир!  Сразу стоит отметить, что взыскать задолженность по уплате электроэнергии энергоснабжающая организация вправе не более чем за три года. (статья 196 Гражданского кодекса РФ, статья 91 Гражданского Процессуального кодекса РФ). При этом договор энергоснабжения считается заключенным с момента начала потребления энергии абонентом через присоединенную сеть ( статья 540 Гражданского кодекса РФ), но с Вами никто договор не заключал.  

      Кроме того, абонент обязан оплачивать принятую энергию исходя из показаний прибора учета. (статья 544 Гражданского кодекса РФ). Поэтому Вам должны были прислать акт сверки, который подтверждает то, что Вами было потреблено определенное количество электроэнергии. 
      Действия энергокомпании незаконны, Вы можете оспорить их в претензионном и судебном порядке. Однако для начала Вам следует вступить в права наследства. 
     В случае, если Вам требуется более подробная правовая консультация по Вашему вопросу или помощь в составлении правовых документов, пишите в личный чат. 
      С уважением, кандидат юридических наук Алексей Валерьевич Колотилин