Со слов покупателя, товар пришел в поврежденной упаковке, он сделал заявку на возврат товара, но за товаров курьер не приехал, заявку на возврат Озон закрыл, денег не вернул

Этого тоже не делали? 

Вы уточняли в ОЗОН, действительно ли покупатель обращался с заявкой на возврат в ОЗОН, запрашивали пояснения по данной ситуации в принципе?

Более того, оснований для возмещения морального вреда мной так же не усматривается. Статья 151 ГК РФ определяет, что моральный вред является компенсацией за физические или нравственные страдания, которые принесены человеку  действиями, нарушающими  личные неимущественные права.

Так как законом не предусмотрено право возвращать товар лишь из-за поврежденной упаковки, без претензий к его качеству, нарушений прав в данном случае не усматривается.

Конечно, можно воспользоваться правом отказа от товара надлежащего качества (в течении 14 дней- https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_305/07e266c138f7d30d498ff235626083e75b770ff3/), НО, не от всех товаров надлежащего качества можно отказаться

Обращу Ваше внимание на Постановление Правительства РФ от 31 декабря 2020 г. N 2463 “Об утверждении Правил продажи товаров по договору розничной купли-продажи…  перечня непродовольственных товаров надлежащего качества, не подлежащих обмену,..” установлено, что в Перечень непродовольственных товаров надлежащего качества, не подлежащих обмену включены технически сложные товары бытового назначения, на которые установлены гарантийные сроки не менее одного года- www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/400070336/
Перечень технически сложных товаров установлен  Постановлением Правительства РФ от 10.11.2011 N 924  «Об утверждении перечня технически сложных товаров»- docs.cntd.ru/document/902311120

Уточните пожалуйста, о каком товаре идет речь?

По закону мы обязаны ответить на претензию покупателя, но ношей вины здесь нет вообще. Как нам быть?

 В данном случае претензия обусловлена наличием в товаре недостатков.

Заявлена она по прошествии почти 1 го месяца с момента его покупки, и в этом случае покупатель пропускает установленный ст. 18 Закона РФ «О защите прав потребителей» 15дневный срок на заявления требования о возврате оплаченной суммы.

С учетом того, что посудомоечная машина является технически сложным товаром, то действует общее правило ст. 18 Закона

В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев:
обнаружение существенного недостатка товара;
нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

А следовательно тут, если возможен ее ремонт речь может идти о его проведении, как способа устранения недостатка. 

Сейчас вам нужно сделать

1. Запросить сведения у озон. Покупатель принял товар или нет. Есть ли подписанный акт. 

Если озон будет игнорировать — запросить у покупателя. 

2. Чем подтверждаются повреждения? Для начала хотя бы фото. 

Если товар был принят по акту, то можно отказывать в претензии, так как недостаток явно не скрытый и видели, что принимали. 

Потому что эти повреждения могли быть сделаны уже после приёмки, а значит вашей вины в них нет. Случай явно не гарантийный.