Сейчас с меня требуют деньги, стоимость затрат на то что они выплатили мне, но могу ли я не выплачивать эти деньги, если договор был нарушен со стороны организации?

Станислав!

Есть общие правила статьи 309 Гражданского Кодекса РФ — обязательства должны исполняться в соответствии с их условиями, а потому важно учитывать условия заключённого вами договора. По общему правилу, заказчик целевого обучения несёт ответственность перед гражданином только при невыполнении обязательства о его трудоустройстве, а не в связи с невыплатой того, что полагалось как меры социальной поддержки. Споры решаются в суде.

Всего доброго!