Я устроилась на работу в феврале 2023 года, значит в отпуск я иду в феврале 2024 года, отпуск у меня будет уже отгуливаться за 2024 год, можно ли получить компенсацию за отпуск за 2023 год?

Право на отпуск возникает по истечении шести месяцев непрерывной работы у работодателя, то есть у Вас право на отпуск возникло с августа 2023 года.

Трудовым кодексом Российской Федерации, предусмотрено, что отпуск может быть разделён на части (по соглашению между работником и работодателем), но есть условие: хотя бы одна часть отдыха не короче чем 14 календарных дней. Остальные периоды могут быть любыми, но по согласованию с руководством. То есть, Вы в любом случае, должны отгулять 14 календарных дней, если работодатель Вам в этом году не предоставить данный отпуск, это нарушение законодательства, и соответственно работодателя привлекут к административной ответственности. 

Кроме того, компенсация за неотгуленный отпуск, выплачивается при увольнении, заявительный характер на компенсацию ежегодно не предусматривается, только в случае, если отпуск составляет более 28 календарных дней (то есть разница)