Могу я ли как старшая сестра сделать доверенность на младшую сестру без матери?

Добрый день, Екатерина. 

Законными представителями несовершеннолетних являются родители, усыновители, опекуны, попечители.

Согласно ч.1 ст.35 ГК РФ

Опекун или попечитель назначается органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в опеке или попечительстве, в течение месяца с момента, когда указанным органам стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над гражданином. При наличии заслуживающих внимания обстоятельств опекун или попечитель может быть назначен органом опеки и попечительства по месту жительства опекуна (попечителя). Если лицу, нуждающемуся в опеке или попечительстве, в течение месяца не назначен опекун или попечитель, исполнение обязанностей опекуна или попечителя временно возлагается на орган опеки и попечительства.

Если вы не входите в эту категорию, то не можете.