Могу ли я написать заявление об увольнении, чтобы отработать 2 недели перед отпуском, и потом не возвращаться на работу?

Здравствуйте. Можно вообще не отрабатывать этот срок.

В законе нет требования, чтобы в двухнедельный период сотрудник находился именно на рабочем месте и выполнял свои трудовые обязанности. Поэтому, чтобы избежать отработки, работник может написать заявление на отпуск, но в большинстве случаев, предоставлять его или нет, решает руководство:

оплачиваемый или с последующим увольнением — при условии, что у вас остались неотгулянные дни отпуска;
без сохранения заработной платы — работодатель не вправе отказать, например, работнику с инвалидностью или студенту, который совмещает учебу с работой

Еще работник может уйти на больничный и подать заявление об увольнении.