Здравствуйте,
Доверенность не даёт Вам право собственности.
Для того, чтобы Вы стали собственником, отец Вам может её подарить. Чтобы Вам её подарить ( ст 572 ГК РФ), отец должен оформить доверенность на иное лицо, которое подпишет договор дарения от лица отца и подаст его совместно с Вами на регистрацию перехода права собственности в Росреестр.
Вы пишете
в ней зарегистрированны 2 человек: я и мой отец
То есть Вы в этой квартире только зарегистрированы по месту жительства. А не имеете доли. Поэтому квартира будет переходить к Вам по договору дарения полностью, а не в доле. Нотариус не нужен в таком случае. Простая письменная форма договора дарения, подписанная Вами и третьим лицом от имени отца, госпошлина 2 тыс рублей и документы подаются в Росреестр через МФЦ
А генеральная доверенность, как правило, даёт возможность продать квартиру от имени Доверителя, сдать в аренду и т.д. Нужно знакомиться с текстом этой доверенности.
Если отец лично будет участвовать в сделке либо через представителя по доверенности (им может быть любое лицо 18+ кроме вас) — такая сделка возможна.
Так как сделка с долей, придется обращаться к нотариусу — ст.42 закона о госрегистрации недвижимости № 218-фз.