Какие действия мне предпринять?

Здравствуйте. Прежде — необходимо оповестить собственников и зафиксировать (Акт) факт затопления. Это нужно и вам и соседу. Вам- чтобы ничего лишнего не добавили, соседу- чтобы зафиксировать факт. 

Если договориться можете — то составляете соглашение, где пропишите сумму причиненных убытков (по согласованию с соседом) и порядок ее оплаты и обязательно пропишите (при условии погашения указанной суммы), что претензии по факту «затопления квартиры...___ дату ...» со стороны соседа отсутствуют. Не получилось — договориться или сосед просит гораздо больше, чем по- вашему мнению это может стоить- пусть обращается в суд.