Могу ли я уволиться без права отработки если у меня двое несовершеннолетних детей до 14 лет?

Здравствуйте. К сожалению, по умолчанию Вы должны отработать 2 недели. Иное возможно лишь при письменном соглашении между Вами и работодателем. Ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.