Может ли бывшая жена поменять фамилию ребенка если будет выходить замуж?

Может, но в соответствии с п. 2. ст. 59 СК РФ для этого требуется Ваше согласие. 

п. 2 ст. 59 Семейного Кодекса РФ если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя.

В соответствии с законодательством Российской Федерации женщина имеет право изменить фамилию своего ребенка на другую фамилию, если это не нарушает интересы ребенка и не противоречит его воле. Однако, для изменения фамилии ребенка необходимо получить согласие отца ребенка или решение суда. Если отец не согласен на изменение фамилии ребенка, то женщина должна будет подать в суд на изменение фамилии ребенка с указанием причины смены фамилии и доказательств ее необходимости(статья 59  Семейного Кодекса РФ) говорит о том, что смену фамилии ребенку можно осуществлять и без согласия родного отца при наличии соответствующих условий.