Если целевой договор потеряло предприятие, могут ли они требовать от меня исполнение его условий?

Добрый день!

То, что договор утерян, не является основанием для его расторжения, вот если бы расторгнуть договор по всем правилам, тогда всё было бы нормально. А в вашем случае могут найти копию договора, электронную версию договора и прочее.

Вы можете прислать мне договор в чат  для правового анализа и дальнейшей консультации или самой почитать договор, особенно положение о досрочном расторжении договора и об ответственности за неисполнение договора.