Возможно ли оформление командировки в 2х местах

Трудоустроена в Росдетцентре на 0,25 ставки на должность советника директора и трудоустроена в техникуме преподавателем и также на 0,25 ставки советником директора.

Сейчас росдетцентр направляет на 5 дней на обучение, оплачивая все расходы (перелет, проживание, питание), также они и оформляют командировку. Должен ли техникум тоже оформить командировку? Так как я тоже у них работаю советником. Возможно ли оформление командировки в 2х местах. Имеет ли права техникум (это основное место работы) предоставить отпуск за свой счет за время моего отсутствия?