Имеет ли школа право требовать объяснительную за отсутствие ребенка и отказ от олимпиады?

Никто от вас ничего не может требовать. Давать пояснения или нет это ваше право, а не обязанность. Если вы напишите всю правду, то нужно подумать о том, что вашему ребенку еще учится в этой школе. Директор, думаю, будет не в восторге. Вашего ребенка могут начать «гнобить» учителя по указке директора. Тогда уже придется думать о том. чтобы переводиться в другую школу. Можете просто отказаться давать какие-либо объяснения. Если ребенок пропустил один день в школе, что что тут может быть страшного, тем более, если ее хотели отправить на олимпиаду, то, полагаю, с успеваемостью у вашего чада все в порядке. Поэтому не стоит чрезмерно переживать и беспокоится. Воспитание ребенка это ваша обязанность, а не директора школы. Поэтому вам решать, как законным предстваителям, что хорошо вашему ребенку, а что плохо.