Залог 3000 руб, плюс на собаку 5000 руб

Если в договоре об аренде квартиры был указан залог, в данном случае нужно руководствоваться нормами ст.381.1 ГК РФ:

ГК РФ Статья 381.1. Обеспечительный платеж
 1. Денежное обязательство, в том числе обязанность возместить убытки или уплатить неустойку в случае нарушения договора, и обязательство, возникшее по основаниям, предусмотренным пунктом 2 статьи 1062 настоящего Кодекса, по соглашению сторон могут быть обеспечены внесением одной из сторон в пользу другой стороны определенной денежной суммы (обеспечительный платеж). 

… При наступлении обстоятельств, предусмотренных договором, сумма обеспечительного платежа засчитывается в счет исполнения соответствующего обязательства.

То есть арендодатель квартиры берет залог по Договору, на случай, если Вы, как арендатор испортите имущество.

При этом. арендодатель должен доказать, что сумма залога необходима для ремонта ( замены) такого имущества.

А какой вред нанесла собака имуществу? Просто условие, что Вы проживали с собакой, могло отразиться на стоимости аренды, на не на сумме залога.

То есть арендодатель квартиры берет залог по Договору, на случай, если Вы, как арендатор испортите имущество. При этом. арендодатель должен доказать, что сумма залога необходима для ремонта ( замены) такого имущества.

 А на основании чего Вы так решили?

Залог может быть удержан и без порчи имущества, только за допущенное нарушение правил проживания.

Тут стороны договора не ограничены в праве устанавливать возможность его удержания за любое нарушение договора, а не только порчу имущества.