Вопрос: законно ли это и как это повлияет на выплаты?

Добрый вечер. Продлить отпуск по уходу за ребенком нельзя, но можно взять основной или дополнительный отпуск, который положен, например, работникам на вредных и опасных производствах. Эти отпуска можно оформить, если сотрудник не успел их отгулять.
Еще можно взять отпуск без сохранения зарплаты на срок по договоренности с работодателем.
Можно ли уйти в отпуск сразу после декрета. Неотгулянный основной или дополнительный отпуск можно использовать сразу после декрета, независимо от стажа работы у работодателя.
В новый отпуск по беременности и родам, а потом в отпуск по уходу за ребенком можно уйти как во время «старого» декрета, так и сразу после него.

Кроме того, зарплата у родителей после рождения ребенка становится чуть больше за счет налогового вычета на детей.

Мать, отец или другой родственник, который ухаживает за ребенком, может выйти на работу на неполный рабочий день.
Для этого нужно написать заявление работодателю с просьбой установить неполный рабочий день или неделю с желаемым графиком. Ссылаться нужно на статью 93 Трудового кодекса. Отказать в переводе на неполный рабочий день работодатель не вправе.
 
Правом на неполный рабочий день можно пользоваться, пока ребенку не исполнится 14 лет. Зарплата при этом будет начисляться пропорционально отработанным часам или выполненной работе.

Обязанность выйти на работу появляется на следующий рабочий день после дня, когда ребенку исполнится 3 года.

Если Вы не хотите выходить на работу после исполнения ребенку 3-х лет, то действия отдела кадров правомерны и это никак не повлияет на выплаты в связи с увольнением.