Вот выдержка из судебного акта по похожему спору:
Из смысла указанных положений Закона о регистрации и Закона об информации следует, что представленные для регистрации документы об адресе юридического лица, на основании которых создается соответствующая часть государственного реестра, являющегося федеральным информационным ресурсом, должны содержать достоверную информацию.
Необходимым условием проведения регистрации в соответствии с требованиями Закона о регистрации является не только представление заявителем всех необходимых документов, но и их соответствие принципу достоверности представленной информации.
Регистрация недостоверных сведений нарушает интересы Российской Федерации как владельца Государственного реестра юридических лиц, являющегося федеральным информационным ресурсом, а также затрагивает экономический интересы неопределенного круга лиц, которые могут вступить во взаимоотношения с реорганизуемой организацией, создает возможность создания различного рода схем ухода от налогообложения, получения необоснованной налоговой выгоды и препятствует надлежащему осуществлению налогового контроля.
Там претензии были не к виду деятельности, а к адресу, но выводы применимы и к ситуации с Ивановой. Если она докажет, что на момент подачи документов она уже прошла обучение и готовилась получить права, то шансы есть. В противном случае обращение в суд было бессмысленным.