Можно ли привлечь к ответственности работника если он отказывается подписать изменения к должностной инструкции?

Здравствуйте, Олеся!

На мой взгляд — скорее нет, чем да.

Во-первых, что значит «подписать»? 

Нигде в ТК РФ не закреплено обязанности работника

подписать изменения к должностной инструкции

Во-вторых, «подписание» может означать «ознакомление с ДИ» (на что согласие работника в общем-то не требуется), а может означать «согласие с изменением трудовой функции» (на что требуется двустороннее соглашение). 

Если ДИ — часть трудового договора (приложение к ТД), то изменение ДИ = изменение ТД, а это по общему правилу возможно только с согласия работника (в части изменения трудовой функции — только с согласия), путем заключения соглашения между работником и работодателя либо по инициативе работодателя, но в специальном порядке и при наличии специальных оснований (ст. 74 ТК РФ) .

Если ДИ — локальный нормативный акт работодателя, то работодатель ОБЯЗАН ознакомить работника с ЛНА под подпись. При отказе — может составить соответствующий акт. Но опять-таки, если ДИ затрагивает изменение трудовой функции, то такой ЛНА не должен применяться (ст. 9 ТК РФ).

Более подробно варианты решения вашей проблемы могут быть разобраны в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.